Jak zacząć wczesną edukację matematyczną z dzieckiem w wieku 7-12 miesięcy, czyli kolejne etapy matematyki metodą Domana

Zaczynacie, czy kontynuujecie?

Jako, że wpisy o tym jak zacząć w zależności od wieku dziecka i opisujące szczegółowo każdy z etapów czytania globalnego mają się ku końcowi postanowiłam napisać kolejny artykuł matematyczny, bo wiem, że niektórzy na niego czekają. Tym, co znają język angielski polecam książkę Glenna Domana “How to Teach Your Baby Math” (“Jak nauczyć małe dziecko matematyki.”), na której bazowałam pisząc niniejszy artykuł, jak również poprzednie z tego samego cyklu. Jeśli macie dziecko w wieku 7-12 miesięcy lub starsze, a jeszcze nie macie za sobą etapu 1 i 2 po lekturze tego artykułu zerknijcie na stronę, na której zebrałam w skrócie harmonogramy programów Domana (wszystkie linki pod artykułem). Zgodnie z obietnicą stworzyłam dwie osobne podstrony, na których zebrałam punkty wspólne filozofii Domana obowiązujące niezależnie od wieku. Trzymanie się tych punktów z pewnością doprowadzi nas do sukcesu.

Co wziąć pod uwagę zaczynając matematyczną przygodę z dzieckiem w wieku 7-12 miesięcy, w tym charakterystyka dziecka

Jeśli to nasze początki z matematyką intuicyjną, musimy wziąć pod uwagę to, że nasz maluch przestaje być powoli lub nieco szybciej w zależności od indywidualnych cech „czystym intelektualistą” skupionym maksymalnie na kartach. O ile wcześniej było możliwe pokazanie nawet 50 kart jednocześnie, teraz 5 to może być maksymalną ilością, a może się też okazać, że tyle jednorazowo jest za dużo. W związku z tym o ile w zaleceniach dla wcześniejszego etapu Doman podkreślał megaszybkie tempo i szybkie wprowadzanie nowego materiału, to w przypadku rodziców półrocznych i rocznych dzieci sugeruje, że najważniejsze tutaj są dwie zasady.

1 Prezentacje powinny być jak najkrótsze.

Oczywiście próbujemy z zalecanymi przez Domana 5 kartami reprezentującymi ilości jednocześnie, czy z 3 działaniami jednocześnie, ale jeśli zajdzie taka potrzeba zmniejszamy ilość jednorazowo prezentowanych kart nawet okresowo do jednej. Oczywiście szybkie tempo też przyczynia się do skrócenia czasu prezentacji. Nie martwcie się jednak jak wam na początku tak szybko nie wychodzi. Z czasem dojdziecie do wprawy. Kombinujcie.

2. Sesje powinny odbywać się często.

Myślę, że to jest sugestia zwłaszcza dla tych rodziców, których dzieci w tym wieku nie przyjmują nawet tych 5 kart jednorazowo. Po prostu jak w danej chwili zaprezentowaliśmy 2 karty to o innej porze próbujemy z resztą z danego zestawu. Może uda nam się złapać uwagę maluszka na kolejne 3, ale jeśli przedstawimy tylko 1 też się nic nie dzieje. Pamiętajcie, że ten okres maksymalnej ruchliwości minie.

Dodatkowo o ile 4-miesięczniak z radością przyjmował sesje łączone, czyli kilka zestawów jeden po drugim bez zalecanej przerwy minimum 15 minut, to ze starszym dzieckiem ta przerwa w większości przypadków jest niezbędna. Doman w książce “How to Teach Your Baby Math” (“Jak nauczyć małe dziecko matematyki.”) pisze, że w przypadku tej grupy wiekowej prezentacja kilku zestawów kart jeden po drugim doprowadzi do katastrofy. To sprowadza się do zalecenia, aby jednorazowo prezentować jeden zestaw kart i robić przerwę. Myślę, że nie będą z tym mieli problemu rodzice, którzy dopiero zaczynają, bo ci zwykle są świadomi tego, że musi być przerwa. Jednakże ci, którzy zaczęli np. z 3 miesięcznym niemowlakiem mogli już dojść do tego, że są w stanie wszystkie karty na dany dzień, nawet z programu intensywnego pokazać w jednej dłuższej sesji. Jeśli ktoś tak ktoś robił to bardzo dobrze, ale czas to zmienić.

Cały czas powinniśmy mieć na uwadze to, że siedzący już w większości przypadków maluch, a pewnie też pełzający i raczkujący, co jest niezwykle ważne dla rozwoju dąży w tym okresie do wstawania i chodzenia. Z dnia na dzień i dosłownie na naszych oczach staje się bardziej mobilny. W związku z tym tak jak pisałam wyżej, jeśli zaczynając z 3-miesięczniakiem przyzwyczailiśmy się do prezentacji wszystkich kart z całego dnia w jednej sesji, przyszedł czas, aby zmienić stare nawyki. Nasz maluszek to już nie siedzący intelektualista wpatrzony w karty, ale żywe srebro zainteresowane światem, który stoi przed nim otworem. Doman pisze wręcz, że teraz nie ma czasu na matematykę.

U nas ten okres przesunął się do następnego przedziału wiekowego, bo moja Maja zaczęła chodzić dopiero na 13,5 miesiąca, ale potwierdzam, że wiązało się to z brakiem czasu na karty, chociaż akurat matematyki ten kryzys nie dotknął, tylko czytanie, bo ten program miałam wtedy przeładowany. Tak jak ja się nie zniechęciłam, tak wy też się nie zniechęcajcie. Trzeba odpowiednio do takiego kryzysu podejść i go przetrwać. Wielu rodziców się jednak zniechęca. Niepotrzebnie. Taki okres minie. Jak jesteście ciekawi jak to u nas było w tym czasie, znajdźcie odpowiedni odnośnik w linkach pod artykułem.

Glenn Doman twierdzi, że spadek zainteresowania kartami w tym wieku, czy wydawałoby się zupełny jego brak, nie oznacza, że dziecka już nie fascynuje matematyka. Po prostu ma na nią mniej czasu, bo grafik naszego raczkującego brzdąca staje się coraz bardziej napięty. Trzeba tą matematykę gdzieś wcisnąć w chwile wolnego pomiędzy czasem, który spędza na dogłębnym badaniu gospodarstwa domowego, jedzeniem i innymi aktywnościami. Nie możemy mu przeszkodzić kartami w chwili, gdy właśnie odkrył jak interesujące jest otwieranie szafek kuchennych i ile ciekawych rzeczy do przetestowania i spróbowania można znaleźć na dywanie. Dziecko w tym wieku nie przyjmie już 50 kart na raz, bo to nie jest już jedyna aktywność jakiej się oddaje. Dopóki dziecko nie było takie mobilne można by się pokusić o stwierdzenie, że plansze były jedną z najatrakcyjniejszych rzeczy w jego otoczeniu. Teraz się to zmieniło. Takich rzeczy jest teraz tyle, że maluch dosłownie nie wie w co ma ręce włożyć.

Kluczem do sukcesu z metodą Domana w tym wieku są krótkie i szybkie sesje. Idźmy za tą wskazówką i łapmy ulotne wolne chwile naszego ruchliwego, odkrywającego świat maluszka prezentując mu 1-5 kart jednorazowo, po czym je odkładając do następnej sesji. To nie jest na pewno w tym wieku istotne ile prezentujemy na raz, czy dziennie. Istotna jest systematyczność.

Według Glenna Domana taki malec uczy się z prędkością światła. Nie możemy jednak sprawić, żeby matematyka blokowała jego rozwój fizyczny i ciekawość świata. Jeśli jednorazowo udało nam się zaprezentować 4 karty i maluch odszedł do swoich spraw, pokażmy następnym razem 3, tak, żeby skończyć, zanim on będzie chciał skończyć. Wszelkie harmonogramy wyrzućmy. Idźmy za dzieckiem. Nie za swoimi ambicjami, czy sztywnymi zaleceniami innych.

Wyrzućcie harmonogramy i sztywne grafiki

Doman zauważył, że my dorośli kochamy harmonogramy, trzymanie się sztywno grafiku i odhaczanie co już zrobiliśmy. Nawet w naszej grupie rodziców często pojawiają się pytania o harmonogram matematyki metodą Domana i inne. Nawet jeśli nam się do tej pory udawało to od ukończenia przez dziecko 6 miesiąca (w przypadku niektórych maluchów wytrwamy z harmonogramem do ok. roku) powinniśmy się wyzbyć tych przyzwyczajeń, które dla nas są, owszem, bardzo wygodne, bo wiemy na czym stoimy, ale dziecko zniechęcają. Dzieje się tak dlatego, że mając harmonogram chcemy się go za wszelką cenę trzymać, a to nie o to w filozofii Domana chodzi. Ja sama nie do końca to rozumiałam na samym początku. Co prawda wszelkie harmonogramy, które dostałam wraz z gotowymi zestawami od razu gdzieś zgubiłam, ale sama sobie narzuciłam tyle i tyle zestawów, tyle i tyle razy dziennie. Powiem wam z własnego doświadczenia, że ciężko jest od tego potem odejść. 

Harmonogram jest sztywny, a dziecko się zmienia cały czas, więc do przewidzenia jest, że kiedyś nastąpi zgrzyt. Jeśli nie dotrzymamy naszemu maluchowi kroku, zostawi nas w tyle, a my zostawimy plansze i karty, a w końcu całą wczesną edukację. Ciągle dostaję pytania o harmonogramy, który jest lepszy, czy w ogóle mam, czy mogłabym udostępnić. Jedyny harmonogram, jakiego się trzymałam dopóki mi Maja pozwoliła to ten rozpisany przez Domana dla dzieci właśnie do 6 miesiąca życia, chociaż Doman w książce o tym tak zupełnie wprost nie pisze, że ta rozpiska nie nadaje się dla starszaków. Możliwe, że te harmonogramy, sztywne trzymanie się sesji i ilości jednorazowo prezentowanych kart sprawiają, że tak dużo rodziców się zniechęca i rezygnuje na samym początku. No bo jak to? Robimy wszystko zgodnie z zaleceniami, wszystko idzie gładko, a tu nagle zonk – nasz maluch nie chce patrzeć na karty. Ja też czułam małą frustrację, gdy to się zdarzyło po kilku miesiącach książkowego działania.

Przypomnę, że my zaczęliśmy program matematyczny gdy Maja miała 5-6 miesięcy, a program czytania gdy miała 9-10 miesięcy. Ktoś kto się przyzwyczaił do nie przemieszczającego się i wpatrzonego w karty 3-miesięczniaka, może jeszcze bardziej być w szoku i popaść we frustrację, jak nagle to zainteresowanie kartami zniknie. A może to do matematyki nigdy nie zniknie tak jak u nas? Bo nasz kryzys dotyczył wyłącznie czytania, które zaczęliśmy później. W matematyce po prezentacji wszystkich kart z kropkami było luźniej tj. mniej zestawów, a w czytaniu nadal intensywnie. Oczywiście ja się nie zniechęciłam tym, że już się nie da działać z 7 zestawami kart dziennie, bo tyle nam wychodziło w tym okresie. Po prostu poszłam za dzieckiem i zmniejszyłam ilość.

Podzielę się z wami też taką informacją, że w pracy doktorskiej Anety Czerskiej przeczytałam, że większość rodziców rezygnuje z edukacji dziecka metodą Domana średnio po dwóch tygodniach. To mówi samo za siebie, jak wielu rodziców nie rozumie filozofii twórcy metody i jak wielu skupia się na szczątkowych informacjach zamiast chociażby zgłębić książkę o nauczaniu matematyki od A do Z, bez pomijania rozdziałów dotyczących specyfiki wiekowej. Podejrzewam, że w tej grupie rezygnujących nie ma rodziców dzieci do 6 miesiąca życia, tylko właśnie rodzice nieco starszych maluszków i starszaków, którzy próbowali z nimi działać według harmonogramu i zasad przeznaczonych dla niemowlaków i którzy pewnie nie doczytali książek autorstwa Domana do końca, czyli nie dotarli do rozdziałów podkreślających podążanie za rodzicielską intuicją i za dzieckiem, bądź też nawet nie zabrali się za ich lekturę. 

Kolejny etap matematyki metodą Domana, czyli kontynuacja i wejście w etap 3 matematyki intuicyjnej

Tak jak pisałam wcześniej po przejściu etapu 1 i 2, z dzieckiem w wieku 7-12 miesięcy możemy zacząć etap 3, czyli rozwiązywanie sytuacji problemowych przez dziecko lub przez rodzica na oczach dziecka, co sprowadza się do możliwości wyboru właściwej karty z dwóch podanych. Nie mylmy tego z testowaniem dziecka. Liczy się przede wszystkim nasze podejście. Celem tego etapu nie jest sprawdzenie wiedzy dziecka, ale nauczenie go wyboru właściwego rozwiązania. Jeśli maluch będzie chętny pokaże nam co wie. Jeśli nie, my pokazujemy właściwą odpowiedź i na tym koniec.

Jeśli w przypadku niepoprawnego wyboru karty czujemy rozczarowanie, czy inne negatywne emocje, myślę, że możemy sobie część tego etapu odpuścić, bo dzieci są jak małe radarki – wiedzą, co my czujemy. Jeśli nie potrafimy podejść do wyboru rozwiązania przez dziecko neutralnie, bądź z radością i cieszyć się z samego wyboru (nawet wzrokiem, bez dotykania) to skupmy się na samych prezentacjach, bo etap 3 jest też bogaty w inne propozycje. Więcej o testowaniu i sprawdzaniu wiedzy dziecka przeczytacie w artykule poświęconym tej tematyce.

1. Wybór właściwej karty:

a) Wybór ilości z dwóch podanych kart:

To bardzo ważny etap, o czym świadczy fakt, że pojawia się nie tylko w programie matematycznym Glenna Domana, ale również tym autorstwa Makoto Shichidy, który też bazuje na tych samych czerwonych kropkach (więcej o matematyce według Japończyka Shichidy w innym artykule). Zarówno u Domana, jak i u Shichidy jest wprowadzenie dziecka w możliwość wyboru poprzez wybranie najprostszej z opcji, czyli pokazanie dwóch kart np. z 10 kropkami i z 21 kropkami. Po czym pytamy dziecko: “Gdzie jest 21?” i czekamy aż wskaże. Może wskazać wzrokiem, dotykiem lub w ogóle. Jeśli wybierze dobrze- cieszymy się. Jeśli źle po prostu mówimy np. “Tu jest 21.” i wskazujemy na właściwą kartę, nie krytykując złego wyboru np. słowami “Źle.” “Nie. To nie jest 21.” Można pokusić się nawet o stwierdzenie, że nieprawidłowy wybór zupełnie ignorujemy.

Podobnie wskazujemy dobrą odpowiedź, gdy maluch nie podejmie żadnej aktywności. A jeśli nie jest chętny do udzielania odpowiedzi przez dłuższy czas to po prostu my odpuszczamy sobie te sytuacje problemowe i po prostu my prezentujemy karty i wybieramy właściwą. Po pewnym czasie prezentowania dwóch kart przedstawiających różne ilości do wyboru na końcu sesji możemy przejść do rozwiązywania z dzieckiem działań matematycznych. Do tej pory to my podawaliśmy rozwiązania. Możemy spróbować przerzucić to rozwiązywanie zadań na dziecko.

Pamiętajcie, że w metodzie Domana nic nie musimy. Wszystko to sugestie. Możemy spróbować zrobić tak jak Doman sugeruje, ale jeśli nam albo dziecku to nie odpowiada z jakiegoś powodu kombinujemy inaczej. Słuchanie własnej intuicji i obserwacja własnego dziecka to klucz. Doman opisał ogólny program do modyfikacji przez każdego rodzica i każdy powinien to tak rozumieć. W innym wypadku dla każdego dziecka musiałaby powstać osobna książka. Moją książką jest blog. Książką Anety Czerskiej są jej szkolenia z metody Cudowne Dziecko, która jest właśnie taką modyfikacją Domana. Przypominam więc to o czym pisałam już wielokrotnie – każdy rodzic powinien opracować własną metodę bazując na filozofii Domana.

Wracając do wprowadzenia dziecku możliwości rozwiązywania działań, Doman nie podaje tutaj jak szybko możemy to zrobić, ale sugeruje, że dość szybko. Mi się wydaje, że każdy rodzic powinien to sam wyczuć. Z tego co pamiętam my dość długo zatrzymaliśmy się na wyborze z dwóch ilości, zanim przeszliśmy do rozwiązywania zadań. Na pewno pisałam o tym w jednym ze starszych artykułów podsumowujących to, co na bieżąco z Mają robię. Podejrzewam, że około 2 tygodnie, bo skoro nad dodawaniem, odejmowaniem, mnożeniem i dzieleniem mieliśmy spędzić po 2 tygodnie zakładając, że robimy 3 sesje z 3 działaniami dziennie, to potem jak nie było podane ile właśnie się tego czasu dwa tygodnie trzymałam. Byłam wtedy jeszcze w niewoli własnych niepisanych harmonogramów.

Tak naprawdę nie powinny nas trzymać żadne ramy czasowe. Po prostu działamy do momentu, gdy zaobserwujemy spadek zainteresowania. Wtedy wprowadzamy coś innego. Nieważne, że nie spędziliśmy nad czymś 2 tygodnie. Nieważne, że nie zrealizowaliśmy 126 przykładów, np. mnożenia. Możliwe, że z moim maluszkiem też powinnam przez ten etap przelecieć szybciej niż to zrobiłam. W końcu według Domana z wczesną edukacją mamy pędzić jak wiatr. Jeśli się okazuje, że wasze dziecko jest wyjątkowo zdolne i np. wykazuje nudę przypuśćmy po tygodniu jednego rodzaju działań, zacznijcie następny etap.

b)  Wybór właściwego rozwiązania z dwóch podanych kart: 

Możliwość wyboru rozwiązania danego działania najlepiej dać dziecku na końcu sesji z 3 działaniami, bo oczywiście kontynuujemy prezentację różnych operacji na ilościach rozpoczętych w etapie 2. Bazujemy na działaniach z zakresu tych, które już przerobiliśmy tj. dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, chociaż niekoniecznie dajemy te same przykłady, które dziecko już widziało. Nawet lepiej jest pokazać zupełnie nowy przykład z dodawaniem. Ja starałam się pokazać zupełnie nowe. Pamiętam jeszcze jak w z tyłu książki “How to Teach Your Baby Math” (“Jak nauczyć małe dziecko matematyki.”) zaznaczałam kropkami przerobione działania, aby ich nie powtarzać ani przy prezentacji z możliwością wyboru rozwiązania, ani przy wprowadzaniu cyfr. Listę tych działań w zakresie dodawania, odejmowania i mnożenia, bo na razie tyle zdołałam przepisać znajdziecie w dziale Do pobrania.

Pamiętajcie, że nadal działamy na kropkach, więc prezentując np. 30 kropek i 20 kropek mówimy 30 + 20 = ….. i dajemy dziecku dwie karty do wyboru np. 50 kropek i 4 kropki.. Czekamy dosłownie kilka sekund, po czym jeśli dziecko wybrało dobrą kartę, cieszymy się, przytulamy itp. Jeśli wybrało złą nie krytykujemy, że to zła odpowiedź tylko wskazujemy dobrą, czyli w naszym przypadku 50 mówiąc np. 30+20=50. Ja jeszcze na tym etapie dziękowałam Mai za sam wybór, jeśli się go podjęła. Jeśli dziecko nie podejmie żadnej aktywności po prostu podajemy wynik.

Według Anety Czerskiej im młodsze dziecko, tym szybciej będzie podawało właściwą odpowiedź, ale ja bym aż tak się nie skupiała na tej właściwej/ niewłaściwej odpowiedzi. Nie chodzi w żadnym wypadku o robienie sobie statystyk co do tego ile dobrych/ złych odpowiedzi i na tej podstawie ocenianie dziecka, czy metody, czy działa, czy nie. Pamiętajcie, że nasz maluch uczy się na tym etapie również tego, że należy podać właściwe rozwiązanie, a nie błędne. Myślę, że najlepszym podejściem do tego etapu jest na zasadzie zagadek, czy naszego “ence pence w której ręce,” czyli zgadujemy i dobrze się bawimy. Mój maluch po pewnym czasie dokonywania wyboru po każdej sesji już nie był tym zainteresowany i na bardzo długi czas skupiłam się na samej prezentacji działań i rozwiązań i w sumie do tej pory sporadycznie dostaje karty do wyboru. 

Kilka informacji, które być może pomogą wam pędzić jak wiatr i uwierzyć w możliwości dziecka

Żebyście się nie bali przejść do następnego etapu z czymkolwiek, bo przecież Doman pisał, że trzeba działać przez 2 tygodnie napiszę, że tak, owszem, ale chociaż tego nie powiedział otwarcie to w mojej ocenie są to wytyczne dla malucha 3-6 miesięcy, a potem idziemy za dzieckiem. Zwróćcie uwagę, że metodę Domana krytykują Ci, którzy nie przeczytali od deski do deski i to fragmentami kilkanaście razy każdej z jego książek. Bazują na wiedzy internetowej, czy z poradników. A na przykład w dalszej części “How to Teach Your Baby Math” (“Jak nauczyć małe dziecko matematyki.”) pisze jasno i wyraźnie, w dodatku wielokrotnie powtarza, żeby iść za dzieckiem i słuchać rodzicielskiej intuicji, co dla mnie jasno wskazuje na to, żeby nie trzymać się niczego sztywno. To ma być nauka-zabawa, a nie reżim szkolny.

Nie będę w tym momencie ukrywać, że nie doszłam do tego sama, bo to by była nieprawda. To Krzysztof Kwiecie otworzył mi oczy. Co prawda na ścieżkę wolności w czytaniu weszłam sama, o czym pisałam w podsumowującym pewien etap artykule, ale to dzięki niemu odważyłam się zmniejszyć ilość powtórzeń z dwóch do jednego, a w matematyce do nie liczenia, czy wszystkiego pokazałam 126. O ile etap kropkowy przeszłam w ten sposób i co się dało pokazałam 126 razy (wiadomo ciągów, pierwiastków, czy potęg tyle nie miałam), to na etapie, który sobie wymyśliłam tj. mieszanym kropkowo-liczbowym już musiałam kombinować. O ile dodawanie, odejmowanie i mnożenie przeszło tyle razy, to przy dzieleniu już Maja po ok. 100 przykładach nie była zbyt chętna na resztę patrzeć. Jakoś na raty dobiłam do 126 i jak się okazuje niepotrzebnie. Mnożenie ją fascynowało, bo ile działań przygotowałam naraz tyle wchodziło. Z ograniczeniem kart, które mam plus jedno działanie na tablicy wychodziło maksymalnie 7 przykładów w sesji. Wtedy jeszcze nie miałam tych jednorazowych zmywalnych kart, o których pisałam w artykule o programie czytania z dzieckiem w wieku od 18 do 30 miesięcy. Przy dzieleniu też w taką ilość poszłam i dosłownie z dnia na dzień coraz mniej działań w sesji, aż w końcu jedno. Ewidentnie coś było nie tak, ale ja niepotrzebnie miałam tą liczbę 126 przykładów wyryte w głowie i plan, żeby do niej dojść, bo przecież tyle przykładów potrzebuje dziecko. Ale nie każde dziecko jest takie samo. Piszę o moich potyczkach, żebyście wy nie popełniali tych samych błędów.

Jeśli nie możecie uwierzyć, że to możliwe, żeby wasz maluch potrzebował mniej przykładów niż zalecone, bo wiem z doświadczenia jak ciężko w to uwierzyć i iść za dzieckiem, to może was popchnie do przodu informacja, że w metodzie Anety Czerskiej działamy według takiego schematu, że nad każdym z działań spędzamy tylko 2 dni, po jednej sesji z 3 działaniami dziennie. Równocześnie mamy sesję z 3 ilościami. Po przerobieniu dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia, czyli działań zgodnie z kolejnością podaną przez Domana mamy dwa dni z mieszanką w sesji tj. jedno działanie na mnożenie, jedno na dzielenie, jedno na odejmowanie.Wychodzi 126 przykładów? Nie! W przypadku każdego z działań wychodzi tylko … 6 przykładów. I tu uwaga. W zależności od zainteresowania dziecka można powtórzyć wszystko od początku czyli znowu spędzić 2 dni na dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu, jak również na działaniach różnych lub iść dalej do ułamków zwykłych. Możemy też iść dalej i dopiero po zrealizowaniu innych działań np. pierwiastków, logarytmów itp. wrócić do samego początku i zrobić wszystko od nowa.

W takim cyklicznym działaniu wyczuwam inspirację Makoto Shichidą, chociaż u niego nad każdym z działań spędzamy nieco więcej czasu np. w przypadku dodawania jest to 10 dni po 7-12 działań w sesji. U niego też działamy cyklicznie tj. po przerobieniu wszystkiego wracamy do początku i działamy od nowa. Szczegółowo o tej metodzie pisałam w innym artykule. Zabieram się powoli do spisania działań i zamieszczeniu w dziale Do pobrania. Niestety nie mogę opublikować wywiadu z mamą, która była na szkoleniach Czerskiej, ale na szczęście ta mama nie ma nic przeciwko, żebym tu i tam o informacjach uzyskanych od niej wspominała. Nawet mi razy czy dwa poprawiała to co napisałam, bo się okazywało, że źle zrozumiałam. 

Kontynuacja działań na etapie 3

Pokazujemy tylko kartę z rozwiązaniem

Tak jak napisałam wcześniej na etapie 3 cały czas prezentujemy coraz to nowe działania, ale nasz maluch po kilku tygodniach spędzonych na prostych operacjach typu 2+3=7, 50-25=5, 6 x 6=36, czy 100:2=50 może się już zacząć nudzić. Aby znowu rozbudzić jego zainteresowanie możemy wprowadzić bardziej skomplikowane działania lub mieszać bardziej kompleksowe operacje z prostymi. Ważną informacją jest też to, że w tym momencie nie musimy pokazywać dziecku wszystkich kart, wystarczy prezentacja karty z rozwiązaniem. Mówimy np. 22:11=2 i pokazujemy tylko kartę z 2 kropkami. To sprawi, że nasze sesje będą o wiele szybsze. Wspomnę tutaj, że u Shichidy od początku mamy prezentację tylko karty z rozwiązaniem, co mi się wydawało naprawdę czarodziejskie. 

Doman pisze, że tak naprawdę nie musimy pokazywać żadnej karty, bo nasz maluch zna już ilość 22 i 11, ale z jego doświadczenia wynika, że dorośli lubią jednak mieć jakąś pomoc w rękach, a dzieci lubią mieć na czym “zawiesić” wzrok. Z mojego doświadczenia wynika, że o ile na tym etapie Maja akceptowała zaledwie kartę z rozwiązaniem, to jak próbowałam coś podobnego robić na etapie cyfr zainteresowania nie było żadnego, podczas gdy uwielbiała patrzeć na rozłożone na podłodze, czy pod ścianą całe kompletne działania ułożone częściowo z kart z kropkami, z jedną kartą z cyfrą. O tym etapie u nas przeczytacie oczywiście w innym artykule, więc zapraszam was do matematycznego spisu treści.

Działania trójstopniowe oparte o jedną operację

Urozmaicamy sesje działaniami trójstopniowymi np. 2 x 3 x 6 =36 pokazując tylko odpowiedź, czyli kartę z 36 kropkami. Podobne działania tworzymy jeśli chodzi o dodawanie, odejmowanie i dzielenie prezentując 3 działania 3 razy dziennie. Każdą prezentację zakończmy możliwością wyboru, jeśli to jest to co nasze dziecko lubi. Jeśli przejdziemy przez ten etap bardzo szybko jest szansa, że nasz maluch będzie zainteresowany. Cały czas działamy według systemu 3 sesje x 3 działania (+ jedno dla dziecka do wyboru rozwiązania na końcu). Według zaleceń Domana w danej sesji powinny się znaleźć działania jednego typu, czyli np. 3 działania na dodawanie. Oczywiście tego systemu nie musimy się trzymać. Ważna jest systematyczność i codzienne działanie, nie odhaczane w grafiku sesje.

Działania mieszane trójstopniowe i dłuższe

Według Domana ten etap stanowi podstawę pod dalsze nauczanie i ułatwi naukę coraz to nowych pojęć i zależności w przyszłości. Wprowadzamy go po kilku tygodniach działania z działaniami trójstopniowymi opartymi o jedną operację w danym działaniu  (miejcie na uwadze to, co pisałam wyżej na temat ram czasowych) zaczynamy mieszać dwie różne operacje np. 40 + 15 – 30 = 25. Pamiętajmy o tym, że nigdy nie mieszamy mnożenia i dzielenia z dodawaniem i odejmowaniem w jednym działaniu. Tak zaleca Doman, a u Czerskiej widzę takie kwiatki jak (20-2):2= 9. U Shichidy też. Przypadek? Doman zaleca, aby w jednej sesji  prezentować 3 takie podobne działania np. 3 przykłady działań mieszających dzielenie i mnożenie. 

Według Domana nasze dziecko pokocha takie dłuższe mieszane działania, które wprowadzamy po kolejnych kilku tygodniach. Zaczynamy od łączenia dodawania i odejmowania, jak w przykładzie, który zaprezentowałam wcześniej. Potem mieszamy mnożenie i dzielenie np. 14 :2 x 6=4, a po kilku tygodniach wprowadzamy jeszcze bardziej rozbudowane operacje np. 56+20-4-4=68. Nadal trzymamy się 3 działań podobnego typu w jednej sesji, ale od czasu do czasu możemy poszaleć prezentując 3 zupełnie niepowiązane działania np. 100 : 5 : 4 : 5 = 1, 1 + 2 +3 +4 +5 = 15, 80 -40 – 20 +60 = 80. Jeśli nasz maluszek lubi się bawić w podawanie rozwiązań może nas zaskoczyć tempem, w jaki to robi. 

Wczytuję się po raz n-ty w książkę “How to Teach Your Baby Math” (“Jak nauczyć małe dziecko matematyki.”) i chyba wiem, czemu Maja już nie chciała po raz drugi 126 przykładów dzielenia. Według Domana dodawanie i odejmowanie to wariacje jednej operacji. Podobnie jest z mnożeniem i dzieleniem. Skoro z radością i prawdziwą fascynacją opanowała mnożenie, to nie potrzebowała już aż tyle przykładów na dzielenie skoro to tylko odwrotność, a nie zupełna nowość. Teraz tak to rozumiem.

Przy prezentacji kolejnych działań pamiętajmy, że nasz maluch ma być tylko obserwatorem. W żadnym wypadku nic nie tłumaczymy. Po prostu prezentujemy. Dziecko samo rozpracuje reguły, dojrzy części wspólne, zrozumie zasady na podstawie odpowiedniej ilości przykładów. Maluch sam nam podpowie ile przykładów mu wystarczy. Podobnie dzieje się gdy uczy się języka. Nikt nie tłumaczydziecku reguł, gramatyki a i tak  będzie je znało. 

Nie ma ograniczeń

U Domana po lekturze tego, co opisałam wcześniej czytamy: “Now the sky is the limit,” czyli, że teraz już nie ogranicza nas nic. Cokolwiek wymyślimy, co można pokazać z wykorzystaniem kropek, pokazujemy. Oczywiście Doman nie zostawił nas tutaj bez swoich propozycji. Jeśli mamy chęci i zapał polecam wyjść o wiele dalej, poza nie. Tutaj już nie mamy konkretnych wskazówek, co do ilości przykładów w sesji, czy ilości prezentacji dziennie. Te wszystkie poniższe etapy już dawno są za nami i jeśli jesteście ciekawi, jak wyglądała ich realizacja u nas zapraszam do zaglądnięcia do matematycznego spisu treści.

Doman proponuje: 

1. Ciągi liczb

Dzieci podobnie jak matematycy kochają sekwencje liczbowe i to wskazuje na to, że warto dzieci z nimi zapoznać. Teraz nasze sesje będą się ograniczać do pokazania dziecku ciągu kart. Po zaprezentowaniu pewnej ilości sekwencji możemy spróbować tutaj wprowadzić możliwość rozwiązania pytając dziecko, jaka karta będzie następna. Glenn Doman proponuje następujące rodzaje ciągów: 

-ciągi arytmetyczne:

2,4,5,8,10,12,14,16,18,20,22,24

5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60

10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,2

– ciągi geometryczne:

3,6,12,24,48,96

1,2,4,8,16,32,64

80,40,20,10,5

81,27,9,3,1

100,90,80,70,60

Ja poszerzając swoją wiedzę, bo u Domana znajdziemy przykłady zaledwie 8 sekwencji i szukając w Internecie innych, znalazłam i zaprezentowałam Mai również: 

-ciągi rekurencyjne, z których na szczególną uwagę zasługuje występujący w naturze ciąg Fibonacciego: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89 oraz jego pochodne ciąg Tribonacciego, Tetrancciego oraz Lucasa. Wszystkie z nich znajdziecie w jednym ze starszych artykułów, w których jest jeszcze mieszanka czytania z matematyką. W spisie treści zerknijcie do artykułu o matematyce m.in. o ciągach z 15-miesięczną Mają. 

Możemy opisane przez Domana ciągi pokazać w postaci figur ułożonych z kropek, z których uzyskamy na przykład: 

– trójkąty z ilości 3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91

– trapezy z ilości 5,12,22,35,51,70,92

– śnieżki z ilości: 5,13,21,29,37,45,53

W dalszej kolejności możemy tworzyć ciągi z kropek ułożonych w kwadraty, sześciokąty i prostokąty. O tym przeczytacie w tym samym artykule, w którym pisałam o metodzie Shichidy. W tym artykule możecie również zobaczyć nasze karty z kropkami ułożonymi właśnie w różne figury i wzory. Ciągi możemy pokazywać tak długo jak nie wyczerpiemy wszystkich możliwości chyba, że nasz maluch wykaże znudzenie wcześniej. Ja tak robiłam. Pokazałam wszelkie możliwe na kartach, które mieliśmy, a potem na zamówionych kartach z ułożonymi kropkami wyszłam z kropkami do prawie 200. 

2. Nierówności i porównania

Porównania dają maluchowi realne wyobrażenie wielkości i różnic pomiędzy ilościami i przedmiotami, ułatwiają porównywanie różnych rzeczy, nie tylko kart oraz przygotowują dziecko do przyszłego rozwiązywania matematycznych zadań tekstowych, które, jak można przeczytać w wielu źródłach internetowych są „zmorą” wielu uczniów. Do przedstawienia nierówności potrzebujemy dwóch kart oraz jednego ze znaków >,< oraz = i znaku nierówności. Takie znaki zakupimy w gotowym zestawie WczesnejEdukacji, ale dla rodziców, którzy tworzą znaki sami napiszę, że Doman zaleca plansze w rozmiarze 11” x 11” czyli 28 cm na 28 cm. O rozmiarach samych znaków matematycznych nie pisze, ale na ilustracjach w książce zajmują niemalże całą taką planszę. Część potrzebnych wam znaków możecie znaleźć w dziale Do pobrania.

W przypadku symboli matematycznych ma znaczenie, jak je ułożymy dlatego dobrze z tyłu karty sobie zrobić ściągę sugerującą ułożenie. Nie możemy sobie pozwolić na kombinowanie z kartą przy dziecku. To nie było do tej pory konieczne w przypadku kart z kropkami, bo to nie miało żadnego znaczenia, w jakiej pozycji będzie karta. 

A prezentacja będzie wyglądać tak: rozkładamy wszystkie trzy karty przed dzieckiem np. 75>27 mówiąc akurat w tym przypadku „siedemdziesiąt pięć jest większe niż dwadzieścia siedem” i odkładamy karty. Doman tradycyjne sugeruje prezentację 3 porównań jednorazowo. Po pewnym czasie (sugestia Domana to kilka dni) można włączyć możliwość wyboru, czyli pozwolić dziecku wybrać, która z podanych dwóch ilości kropek jest większa od tej położonej obok znaku >. 

Po pewnym czasie możemy porównywać różne działania np. 5+7 > 2 -1. Możemy tutaj matematykę przenieść też do świata rzeczywistego i porównywać z wykorzystaniem tych znaków na przykład różne zabawki, czy ilości. Pamiętajcie, że karty to jedno, a praktyka to drugie. O tym etapie u nas też przeczytacie szczegółowo w odrębnym artykule, jak również w wywiadzie z Natalią Minge. 

3. Osobowość wyjątkowych liczb

Niektóre liczby są wyjątkowe według Domana. Zresztą od zawsze pasjonowały matematyków. Może jeszcze zanim dojdziecie do tego etapu zauważycie, że wasze dziecko jakoś bardziej lubi jedne ilości od drugich. Już nie pamiętam jak to było na kropkach, ale na pewno moja Maja kocha liczbę 0, 2, 3 i 7.

Do tych wyjątkowych liczb należy też liczba 12. Stąd mamy tuzin i częste ułożenie różnych rzeczy np. jajek w 3 rzędach po 4 lub w 2 rzędach po 6. Ciekawa jest też liczba 60. Doman sugeruje niemalże rozłożenie takiej liczby na części, prezentując dziecku wszystkie możliwe opcje działań i rozwiązań. Oprócz tego, że pokazaliśmy tą liczbę na etapie 1 i pewnie w działaniach na kolejnych etapach możemy pomóc dziecku zgłębić jej sekrety np: 1: 1 + 0 = 1, 1 x 1 = 1, 1/ 1= 1, 1 – 0 = 1, 4-3 = 1, 10/ 10 =1, 2 x ½ = 1

Podobnie jak to było w przypadku ciągów możemy wyjątkowe liczby prezentować w postaci ułożonych kropek np. w trójkąty, pięciokąty, śnieżki, kwadraty itp. To da dziecku dodatkowe potwierdzenie jak bardzo atrakcyjna jest matematyka. W artykule poświęconym realizacji tego etapu z moją córeczką zobaczycie jak wykorzystywałam nakrętki do prezentacji mniejszych ilości, w różnych ułożeniach. To był wtedy hit. Doman podaje przykłady takich ciekawych liczb i oprócz wymienionych wyżej są to liczba 9, z której można ułożyć kwadrat, podobnie jak 64,16,25,36,49,81 i 100. Trójkąty ułożymy z liczb 3,6,10,36, co sprawia, że liczba 36 będzie jeszcze bardziej interesująca dla dziecka, gdyż jest zarówno trójkątna, jak i kwadratowa. 7 to liczba, z której może powstać siedmiokąt, nie mówiąc już o tym, że należy do interesującej rodziny liczb pierwszych.

Możemy też prezentować je w sesjach z 4 powiązanymi ze sobą działaniami. Przykładowo, jeśli badamy osobowość liczby 1 prezentujemy dziecku: 1 + 0 =1, 1 – 0 = 1, 1 x 1 = 1 oraz 1 : 1 = 1. Tutaj już dajemy się ponieść wyobraźni. Kolejna sesja danego dnia może się sprowadzać po prostu do układania różnych wzorów z 12 żetonów do pokera. 

Prezentację wyjątkowych liczb można połączyć z prezentacją wyżej opisanych ciągów. Więcej szczegółów na ten temat w artykułach poświęconych tej tematyce. 

4.Ułamki

Wprowadzając ułamki będziemy działać analogicznie do tego, jak działaliśmy do tej pory. Prezentujemy kartę z 20 kropkami mówiąc 1/5 z 20 = 4, czyli jedna piąta z 20 równa się 4. Mówiąc wynik prezentujemy kartę z 4 kropkami. Za każdym razem korzystamy z innych kart. Oczywiście nie da się za pomocą kropek pokazać wszystkich ułamków, ale wybór mamy dość duży. Doman nie daje tutaj szczegółowych wytycznych co do ilości i długości trwania, więc wnioskuję, że wzorujemy się na wcześniejszych etapach. Może niektórych zaciekawi fakt, że u Czerskiej mamy wprowadzenie pojęcia ułamka zanim rzucimy się na głęboką wodę. Wprowadzenie polega na zaprezentowaniu dziecku działań definiujących pojęcie tj. 1:10 = 1/10 , 2 :10 = 1/5 , 7:10 = 7 /10, 1:2 = 1/2 , 3:4 =3/4, 5:12 = 5/12. Wszystkie ułamki tutaj powinny być zapisane jako zwykłe, ale nie umiem tego zrobić w tym edytorze, więc musicie mi wybaczyć. Dodam tutaj jeszcze, że u Czerskiej w działaniach odchodzimy zupełnie od kropek na rzecz cyfr. Mi bardziej odpowiada program Domana, w którym nadal trzymamy się kropek. 

5.Równania z niewiadomą

Zgodnie z sugestią zawartą w książce „How to Teach Your Baby Math” („Jak nauczyć swoje dziecko matematyki”) znak „x” w równaniach z niewiadomą najlepiej zastąpić znakiem „y,” z uwagi na podobieństwo do znaku mnożenia „x.” Po raz kolejny wykorzystujemy kartę o rozmiarach 11” na 11”, czyli 28 cm na 28 cm, a litera “y” powinna zajmować jej znaczną część.

Do wprowadzenia dziecka w świat prostej algebry potrzebujemy czterech kart: trzy karty z kropkami  oraz kartę z niewiadomą „y.” Układamy równanie np. 5 + y = 10 odczytując jednocześnie zawartość kart podczas ich układania. Następnie pytamy: Co oznacza „y” w tym równaniu? i pokazujemy odpowiedź. To sprowadza się do powiedzenia: „Y oznacza 6” i położeniu karty z 6 kropkami na karcie ze znakiem „y.” W żadnym wypadku nie tłumaczymy, “bo …” Nie jest to konieczne. Dzieci uczą się inaczej niż my i nie potrzebują wyjaśnień.

Nasz maluch może obserwować takie równania 3 razy dziennie. Doman już nie podaje dokładnych wytycznych, ale możemy się domyślać, że gdyby były brzmiałyby tak, że prezentujemy 3 równania 3 razy dziennie, za każdym razem inne. Po pewnym czasie można spróbować wprowadzić również tutaj możliwość wyboru rozwiązania dając dziecku dwie karty, z których może, jeśli chce, wskaże nam właściwe rozwiązanie.

Podsumowanie:

Z maluszkiem w wieku 7-12 miesięcy przechodzimy kolejno przez wszystkie etapy matematyki metodą Domana na kropkach tj. etap 1, 2 i 3 pamiętając o tym, żeby było wesoło i szybko. Po kilku tygodniach na etapie 3 praktycznie nie mamy już ograniczeń i możemy dać się ponieść wyobraźni. Myślę, że tutaj matematycy będą mieć łatwiej, ale ja też wykombinowałam co nieco, co można pokazać na kropkach ponad to, co zasugerował Doman.

Na początek polecam pokazać dziecku to co sugeruje autor metody począwszy od ciągów na równaniach z niewiadomą skończywszy. Wszystko, co jesteśmy przedstawić na kropkach jest dobre. Ja sama będę wdzięczna jakbyście się podzielili swoimi pomysłami na kropkową kontynuację. Do tej pory wyszliśmy poza sugestie Domana z potęgami, pierwiastkami i logarytmami.

Nie zapomnijcie wyrzucić harmonogramów i zawsze miejcie na uwadze to, że sugerowany schemat 3 sesji 3 razy dziennie każdego dnia nie jest przymusem. Zwłaszcza jak realizujemy inny program Domana musimy zdecydować ile sesji matematyki damy radę zorganizować bez obciążania się. Ponadto pamiętajcie o tym, że idąc zgodnie z programem matematycznym według Domana, z dzieckiem w wieku 7-12 miesięcy, czy z maluchem w innym wieku, który jest na etapach początkowych tj. na etapie 1, 2 i 3:

– cały czas działamy na kartach z czerwonymi, losowo ułożonymi kropkami,

– przeprowadzenie dziecka przez etap 3 zajmie nam kilka miesięcy, a ile dokładnie jest to zależne od naszego maluszka (jedno dziecko będzie potrzebować 126 równań z niewiadomą, inne po 30 je opanuje i straci zainteresowanie i wtedy musimy zacząć coś nowego)

– o ile sesje powinny być krótkie, to w przypadku rozkładania kart na podłodze już nie da się spędzić tylko 1 sekundy nad kartą, więc się tym nie przejmujemy; po prezentacji szybko zbieramy karty

Po zakończeniu etapu 3 dziecko pozna zależności i prawa rządzące światem matematyki. Jeśli pędziliśmy jak wiatr powinno być tą dziedziną nauki zafascynowane. Na koniec zdradzę od siebie coś jeszcze. Wy też powinniście być zafascynowani. Matematyk ze mnie żaden, ale naprawdę nie wiem, co się ze mną dzieje. Podejście w szkole miałam do tego przedmiotu pewnie jak większość z was. A teraz coraz bardziej zaczynam kochać matematykę. Królowa nauk rozkochała mnie w sobie. Na dzień dzisiejszy do tego stopnia, że dla Mai nauczyłam się logarytmów, z którymi nie miałam nigdy kontaktu. 

Polecam zaglądnąć też tutaj:

Poglądowe harmonogramy, których nie należy się sztywno trzymać

Punkty wspólne programów Domana niezależnie od wieku

Kiedy dziecko nie ma czasu na karty

O sprawdzaniu wiedzy dziecka, czyli o tym, że nie testujemy

Artykuł, w którym znajdziecie informacje o matematyce metodą Shichidy 

Matematyczny spis treści bloga

Lista działań matematycznych według Domana

Artykuł o czytaniu w którym znajdziecie informację na temat wspomnianych przeze mnie zmywalnych kart, a które na chwilę obecną wykorzystuję również w matematyce

Wywiad z Natalią Minge, w którym przeczytacie między innymi o wczesnej edukacji matematycznej jej synów

Polecane książki dla rodziców

Ten artykuł okazał się przydatny? Jeśli tak, udostępnij i podziel się z innymi. Przekonałam cię do rozpoczęcia matematycznej przygody z maluchem? A może już działacie od dawna? Jak wam idzie?

Będzie mi  bardzo miło, jeśli zostawisz komentarz i podzielisz się swoim doświadczeniem. Będę też wdzięczna za wszelkie uwagi co do tego, czy nowsze artykuły są czytelniejsze, zwłaszcza, jeśli zgubiłeś się w moim blogowym labiryncie.

Jeśli chcecie być na bieżąco zapraszam do śledzenia fanpage na Facebook’u, na Instagram, na którym wrzucam różności „od kuchni” oraz do subskrypcji (okienko na stronie głównej bloga i kanał RSS). Od niedawna jest też możliwość zapisu na newsletter (jeśli nie wyskoczyło wam okienko podczas czytania bloga piszcie). W momencie jak będę mieć 100 zapisów na newsletter będę na bieżąco się dzielić informacjami dotyczącymi wczesnej edukacji zanim pojawią się na blogu w tematyce prawopółkulowości, czyli metody Domana, metody Shichidy i metody Heguru oraz dwujęzyczności i nauki języków.

Jako, że nie znalazłam grupy dla rodziców wplatających metodę Domana w wychowaniu swoich dzieci, sama ją założyłam na Facebook’u. Dołączając do grupy możecie liczyć na naprawdę ciekawą wymianę doświadczeń.

About teachyourbaby.pl

Miłośniczka książek i języków obcych. Z zawodu nauczyciel języka angielskiego. Pasjonatka metod wspierania rozwoju dziecka już od urodzenia. Pomysł na bloga zrodził się z praktycznego doświadczenia z córką. Teoria doszła później. Jeśli chcesz maksymalnie rozwinąć potencjał swojego dziecka jesteś we właściwym miejscu. Mamy ten sam cel. Motywem przewodnim bloga jest metoda Domana oraz dwujęzyczność zamierzona wzbogacone o elementy metody Shichidy oraz metody Heguru. Jeśli chcesz być w stałym kontakcie ze mną zapraszam do zapisu na newsletter i dołączenia do grupy oraz polubienia fanpage na Facebooku.

Fanpage | Grupa

View all posts by teachyourbaby.pl